PRÓLOGO
Acabas de tomar en tus manos una herramienta de trabajo. Un libro o unos apuntes que recogen el día a día de la práctica escolar en un área que suele parecernos árida, fea, excesivamente fría y por eso mismo arrinconable, que se toca de pasada, a la fuerza, porque no hay más remedio; porque las cuentas son útiles, o porque, si el maestro es muy aficionado a los números, puede resultar grato transmitir el gusto de resolver problemas o de llegar al resultado correcto de cualquier operación, Pero ya han pasado los tiempos de estas actitudes y el que más como el que menos sabe que ya no es serio autoengañarse haciéndonos creer que eso, aquello, lo anterior caricaturizado, es la matemática,
Cuánta angustia somos capaces de sentir cuando en un principio de curso no sabemos cómo cogerle los cuernos al toro de los algoritmos y cambios de base. He aquí una herramienta útil; no será una panacea, pero sí una herramienta de gran ayuda. No se quiera ver en estas páginas dogmas y cuerpos de doctrina; no, nada de sectas y pontificaciones; sólo se puede leer el método y lo didáctico de unas experiencias que la solera del tiempo ha podido testificar su validez. No es un libro para confirmar grandes teorías sino para ayudar en el camino al compañero; es un guiño amable de trabajador a trabajador, de maestro a maestro. Es el compendio de muchas horas de trabajo, consultas y reflexiones; es un camino fácil y natural (de naturalidad y naturaleza) de introducir conceptos y ajustar pensamientos lógicos. Es una forma de leer conscientemente el lenguaje interno de las estructuras matemáticas, de operar con cifras viendo y tocando los números y las cosas o las cosas y los números; es leer el esfuerzo que supone haber reunido en líneas y hojas la necesidad de cambiar la didáctica de la imposición por la didáctica de lo científico que siempre comporta un sentimiento de lo lúdico,
«pues es belleza, lo encierra
toda verdad y toda ciencia»
Es, sobre todo, ayudar a poner las bases de lo que serán después personas equilibradas con cabezas críticas. Se trata de ajustar el fundamento de posteriores construcciones, cimientos claros para edificios humanos…
¿Quién ha dicho que la matemática es fría, que no es humana?, ¿Acaso la poesía no es el ritmo y el ritmo la medida del tiempo? ¿No es el ritmo la vida misma, el movimiento, el tric-trac inmortal, que juega y armoniza con el universo todo, con el cosmos…?
No podía ser de otra forma. Sólo en nuestro Sur andan a la par, imbricados, el espíritu de geometría y el espíritu de poesía…
Paco Gallurt
Málaga, verano del 85
PRÓLOGO A LA SEGUNDA EDICIÓN
Cuando un trabajo modesto, como el presente, sufre la prueba de agotar su primera edición provoca en el autor un ambiguo sentimiento de responsabilidad y ambición. Responsabilidad por la incidencia e influencia que ejercen en otros maestros las opiniones y experiencias que el texto encierra. Ambición por cuanto es tentadora la ilusión de hacer un libro definitivo, «el libro», de una determinada didáctica de la matemática. Responsabilidad y ambición que conducen a querer hacer un verdadero tratado.
Pero ello es imposible, De un lado, el autor, maestro, se ve a sí mismo como un trabajador de la escuela, incapaz de mayores empresas. De otro, razones económicas (la editorial es pequeña y no está sobrada de fondos) impiden confeccionar ese hermoso y perfecto libro que diera cumplida satisfacción.
Consecuentemente, la opción tomada para esta segunda edición ha sido la de reimprimir el texto en la versión original con dos modificaciones: una, corregir algunas erratas; otra, añadirle un anexo, – «INVESTIGAR EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS».
- A) Corrección de algunas erratas. Entre los muchos defectos de la primera edición destacan, visiblemente, los tipográficos. El libro está repleto de erratas: signos de puntuación mal colocados en abundancia, terminaciones de palabras, frases entrecortadas, etc., etc., .
Corregirlas todas hubiese implicado hacer una impresión nueva, lo que es económicamente costoso. Así pues, se ha optado por rectificar mediante una «fe de erratas» que se adjunta al final del volumen, sólo aquellos párrafos o términos cuya no corrección hace ininteligible el mensaje del libro o que induce a interpretaciones no deseables.
Esperamos que el lector sea comprensivo y soporte los aún innumerables errores que permanecen en el texto.
- B) Anexo. La razón de publicar este libro fue la de querer extender entre el resto del profesorado una concepción de la escuela y, en concreto, de la enseñanza de la matemática fraguada en la tradición de la pedagogía de la Escuela Moderna. La comunicación de tal concepción de la enseñanza de la matemática precisaba dos requisitos. Uno, la elaboración de un breve, asequible y coherente basamento teórico. Otro, la exposición de algunas experiencias que, a modo testimonial, fuesen ilustrativas de los posicionamientos teóricos y cuya lectura ayudase a los maestros en el duro trabajo de enseñar. matemáticas.
Obviamente, ni las ideas originales ni el enfoque global fueron obra exclusiva del autor sino fruto de la contrastación continuada del trabajo en el seno del colectivo al que pertenece.
Tanto la elaboración teórica como las experiencias que se narran son, -y tienen la expresión típica-, de principios de la década presente. Sin embargo, hoy, cuando el lenguaje de moda es otro y la obsesión por la racionalidad y la eficiencia ha ido en aumento en algunos sectores, parece tener más vigencia, si cabe, la propuesta que este texto contiene. Sobre todo en lo tocante al rol del maestro.
El papel que ha de jugar el maestro en la didáctica que aquí se propone es una preocupación constante a lo largo del libro. En el primer capítulo, II a), se le valora como constructor de su propia didáctica y, al final del mismo, se le sugieren unos pasos para ello. En capítulos siguientes, las experiencias narradas muestran el mismo perfil de profesor. Por último, el capítulo final da unas pinceladas sobre un método de trabajo investigativo del propio maestro.
A pesar de ello y al hilo de algunas discusiones actualmente en boga, nos ha parecido conveniente adjuntar un anexo titulado «INVESTIGAR EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS». En él vertemos algunas precisiones sobre la «investigación» y sobre la «investigación en matemáticas»; además, se hace una exposición algo detallada del método de trabajo que hizo posible la realización de las experiencias aquí narradas. Método de trabajo conocido por quienes han participado con nosotros en seminarios y grupos de trabajo y cuyo conocimiento puede ser útil a otros profesores.
Manuel Alcalá
Málaga. Marzo de 1988